محاسبه‌ی تابع موج مولکول‌های نامتقارن سه جسمی در اولین حالت برانگیخته

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسندگان

گروه فیزیک، دانشکده علوم، دانشگاه آزاد اسلامی واحد شیراز، صندوق پستی: 5-71993، شیراز ـ ایران

چکیده

ویژه مقدارها و ویژه بردارهای سیستم­های سه جسمی برهم­کنش­کننده تحت پتانسیل کولنی، در حالت­های برانگیخته، بدون استفاده از تقریب یا وردش و صرفاً با حل مستقیم معادله­ی شرودینگر محاسبه شد. این کار با بیان مختصه­های سیستم در دستگاه مختصات ژاکوبی و فوق کروی و بسط متعاقب قسمت زاویه­ای تابع موج سیستم برحسب تابع­های فوق کروی و قسمت شعاعی برحسب تابع­های توسعه یافته­ی لاگر انجام شد. به این ترتیب معادله­ی شرودینگر برای سیستم­های سه جسمی به یک معادله­ی غیر دیفرانسیل ماتریسی برای محاسبه­ی ویژه مقدارهای انرژی و ویژه بردارهای این سیستم­ها تبدیل شد که با حل آن، ضریب­های بسط (تابع موج) و ویژه مقدارهای انرژی به دست آمد. با محاسبه­ی تابع موج، مقدار انتظاری پارامترهای ساختاری مختلف سیستم، مانند فاصله­ی بین ذرات را می­توان محاسبه کرد.
 

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Wave Function of Nonsymmetrical Three Body Molecules in the First Excited States

نویسندگان [English]

  • H Khajehazad
  • M.R Eskandari
چکیده [English]

Eigenvalues and eigenvectors of the excited states of three body molecular systems contacting under the coulomb potential are calculated parametrically by the direct solution of Schrodinger equation without using any approximation or variation parameters. This has done by expressing the coordinates of system in Jacobi and then in hyperspherical coordinates and consequently by the expansion of the angular part of wave function in hyperspherical harmonics and the spherical part of the wave function in extended Laguerre functions. Thus, the Schrodinger equation for three body molecular system becomes a non-differential matrix equation for eigenvalues and eigenvectors (expansion coefficients). After computing the expansion coefficients (wave function) the expectation value of various parameters of the system such as separation between particles can be determined.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Tree Body Systems
  • Excited States
  • Eigen Values
  • Eigen Vectors
  • Expected Values

 

 

M. R. Eskandari, M. Mahdavi, The minimum binding energy and size of doubly muonic D3 molecule, Int. J. Mod. Phys. C 13 (2002) 265.

 

  • M. R. Eskandari, F. Faghihi, Minimum binding energy and size of the doubly muonic T3 molecule, Int. J. Quantum Chem. 93 (2003) 377.

     

    M. R. Eskandari, M. Mahdavi, H. Khajehazad, Calculation of binding energy for non-symmetric muonic helium hydride ions in the hyperspherical approach, Phys. Rev. A 71, (2005) 042507-042513.

     

    D. V. Fedorov, A. S. Jensen, Efimov effect in coordinate space Faddeev equations, Phys. Rev. Lett. 71 (1993) 4103-4106.

     

    R. Chattopadhyay, T. K. Das, Adiabatic approximation in atomic three-body systems, Phys. Rev. A 56 (1997) 1281-1287.

     

    M. R. Eskandari, M. Mahdavi, Calculation of binding energy for muonic three-body systems in the hyperspherical approach, Phys. Rev. A 68 (2003) 032511-032517.

     

    S. Watanabe, Y. Hosoda, D. Kato, Hyperspherical close-coupling method extended to the two-electron continuum region: test on the s-wave model for e-H scattering, J. Phys. B 26, L495 (1993).

     

     Zhong-Qi Ma, An-Ying Dai, Quantum three-body problem, arXiv:physics/9905051.

     

     Md. A. Khan, Hyperspherical three-body calculation for muonic atoms, Eur. Phys. J. D 66 (2012) 83.

     

     Md. A. Khan, S. K. Dutta, T. K. Das, Computation of raynal-revai coefficients for the hyperspherical approach to a three-body system, Fizika B, 8 (1999) 469-482.

     

     M. R. Eskandari, H. Khajehazad, Inter. J. Modern Physics E, 19 (2010) 419-435.

     

     J. L. Ballot and M. Fabre de la Ripelle, Application of the hyperspherical formalism to the trinucleon bound state problems, Ann. Phys. 127 (1980) 62-125.

     

     C. Deng, R. Zhang, D. Feng, Solution of atomic and molecular Schrödinger equation described by hyperspherical coordinates, Int. J. Quan. Chem. 45 (1993) 385.

     

     J. Raynal and J. Revai, Transformation coefficients in the hyperspherical approach to the three-body problem, Nuovo Cimento, 68 (1970) 612-622.

     

     J. Ackermann, Global and local properties of the S states of the dtμ molecular ion: A finite-element study, Phys. Rev. A 57 (1998) 4201-4203.

     

     C. D. Lin, Classification and supermultiplet structure of doubly excited states, Phys. Rev. A. 29 (1984) 1019-1033.